INTEGRACIÓN de FUNCIONES IRRACIONALES

Son aquellas en las que la variable x o funciones de la variable 'x' aparecen elevadas a exponentes fraccionarios.

Integrales irracionales simples

Integrales del tipo:

 

Con el cambio se transforma en una función racional de t 

 

Integrales irracionales lineales 

Integrales tipo:

 

La función subintegral se transforma en una función racional de t 

 

Integrales irracionales binomias 

Integrales tipo:

Pueden presentarse los tres casos siguientes:

El paréntesis se desarrolla por el binomio de Newton.

 

 

 

Integrales irracionales tipo 

Existen tres cambios que la transforman en una integral racional:

 

Casos particulares de estas integrales son: 

<A>

 

En cuyo caso, se plantea la igualdad:

 

en donde

 

Para calcular estas constantes, se deriva a ambos miembros de la igualdad y una vez multiplicados por  , se identifican coeficientes de términos del mismo grado.

 

<B>

 

 

 

<C>

 

Multiplicando y dividiendo por es una integral tipo A

 

INTEGRACIÓN de FUNCIONES IRRACIONALES PARTICULARES

Existen dos tipos particulares de integrales irracionales: 

<1>

 

Según los signos de 'a', 'b', '- 4ac', se obtendrá "arc sen", "Arg Sh" , "Arg Ch"

 

<2>

 

En el primer paso de la resolución se trata de obtener en el numerador la derivada de la función subintegral. Para ello: