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CONJETURA DE POINCARÉ

El millonario Landon Clay publicó la lista de los siete problemas fundamentales que quedan por resolver y ofreció un millón de dólares por cada solución.

El matemático ruso Grigori Grisha Perelman, tras ocho años de reclusión en el Instituto de Matemáticas Steklov de San Petersburgo, ha dado solución a la Conjetura de Poincaré (1904), convirtiéndose en el matemático ruso más famoso del último milenio al ganar un millón de dólares.

Grigori Grisha Perelman, Portal Fuenterrebollo

Grigori Grisha Perelman. matemático ruso afincado en EEUU, en 1994 abandonó todo para encerrarse durante ocho años en el Instituto de Matemáticas Steklov de San Petersburgo con la Conjetura de Poincaré.

Perelman ocho años después presenta la resolución de la conjetura. A partir de este momento, antes de que el Instituto Clay le dé el millón de dólares, el problema debe exhibirse durante dos años para que la comunidad matemática analice si es o no correcta la resolución.

En los trece meses que lleva expuesto, en el supuesto de que exista algún error, nadie ha conseguido ver fallo alguno en la solución.

Gregori Perelman es casi un desconocido en la comunidad matemática, con muchas posibilidades de convertirse en el matemático mejor pagado en la Historia y en uno de los matemáticos más importantes del último milenio.

Si la solución de Perelman da respuesta definitivamente a la Conjetura de Poincaré, sólo quedarán seis problemas históricos por resolver.

Grigori Perelman explicando la demostración de la Conjetura de Poincaré en Estados Unidos, 2003 - Portal Fuenterrebollo

El ruso Perelman, que resolvió la Conjetura de Poincaré, uno 'de los siete problemas matemáticos fundamentales', fue el gran ausente del Congreso Internacional de Matemáticas (ICM2006) celebrado en Madrid en agosto de 2006.

La Conjetura de Poincaré es un pilar de la topología, disciplina matemática que estudia las formas geométricas, se ocupa de aquellas propiedades de los objetos que permanecen constantes por mucho que uno pueda deformar el objeto (sin romperlo).

Para la topología, una esfera viene a ser igual que una barra de pan - dado que la esfera puede deformarse para obtener la barra de pan -, aunque distinta de un donuts - para transformar una esfera en un donuts no basta con deformarla, además hay que hacer una agujero -.

En definitiva, Poincaré sugirió que cualquier forma compacta que no tuviera agujeros sería equivalente a una esfera.

Grigori Perelman, hijo de matemático, en el año 2003 recorrió instituciones de Estados Unidos explicando el método que había dado una solución a la Conjetura de Poincaré, que presentó en Internet sin previo aviso en el año 2002.

En los últimos tres meses se han presentado trabajos de matemáticos prestigiosos chinos (discípulos del famoso Shing-Tung Yau) que completan el trabajo de Perelman, que además de demostrar la Conjetura de Poincaré, también demuestran la Conjetura de geometrización de Thurston.

Los matemáticos coinciden en que la solución permitiría, entre otras cosas, llegar a conocer la forma del Universo.

Richard Hamilton, Universidad de Columbia (EEUU) - Portal Fuenterrebollo

Grigori Grisha Perelman es el primer matemático que rechaza la Medalla Fields, manifestando que es completamente irrelevante para él. Según declaraciones de Perelman a los periodistas Sylvia Nasar y David Gruber del The New Yorker,
'Si la prueba es correcta no es necesario ningún otro reconocimiento'.

John Ball, presidente saliente de la Unión Internacional de Matemáticos (IMU), aclaró que Perelman le había comunicado su rechazo porque se sentía aislado de la comunidad matemática y no quería ser ninguna cabeza visible de las matemáticas.

Perelman vive con su madre en San Petersburgo, aislado de la comunidad científica, dolido con la actitud del matemático estadounidense Richard Hamilton (del que se considera discípulo), ya que después de proponer la técnica sobre la que se basó, ha tenido una larga colaboración con Yau. Según manifestaciones de Perelman, le propuso a Hamilton trabajar juntos in obtener respuesta alguna.

Richard Hamilton (1943), profesor de la Universidad de Columbia (EEUU), experto en la Conjetura de Poincaré, aseguró, a la agencia Efe, que la solución de la Conjetura es fruto de un largo trabajo de la comunidad científica y no un hallazgo personal de Grigori Perelman.

Richard Hamilton desarrolló el llamado 'Flujo de Ricci', herramienta matemática en la que se basó Perelman, que deforma las variedades manteniendo intactas sus propiedades fundamentales. El matemático norteamericano crítico las pruebas aportadas por Perelman manifestando que eran 'muy sintéticas'.

En la cumbre de matemáticos de Madrid, venidos de 118 países, estuvo Jim Carlson, presidente del Instituto Clay de Matemáticas (organización que ofrece un millón de dólares a quien consiga resolver alguno de los 'problemas del milenio'), quien dijo que el ruso es el mayor candidato a ganar el premio.

CONJETURA DE POINCARÉ (1904)

Jules Henri Poincaré (Nancy, 1854 - París, 1912) es el inventor de la Topología. Trabajó durante años en clasificar algunas de las superficies que existen en el Universo, además de estudiar una serie de objetos que permanecen constantes por mucho que se deformen. Estudió la Mecánica Analítica, con importantes aportaciones. Investigó la Teoría Electromagnética de la luz y se anticipó a la Teoría del Caos.

Respecto a su famosa Conjetura, el físico francés intentó demostrar que en un mundo de cuatro dimensiones una esfera no tiene ningún agujero. Después de cientos de ecuaciones matemáticas en dos y tres dimensiones, llegó a esta conclusión a partir del siguiente experimento:

Si se pone una goma elástica alrededor de una esfera (en un mundo de tres dimensiones), siempre puede recorrerla hasta que forme un punto. A esta propiedad la denominó 'conectividad simple'. Esta propiedad ha sido demostrada por el matemático ruso Gregori Grisha Perelman.

Jules Henri Poincaré (1854-1912) - Portal Fuenterrebollo

Esfera de Maurits Cornelius Escher (1898-1972) - Portal Fuenterrebollo
La esfera es obra de Maurits Cornelius Escher (1898-1972), artista reconocido por sus ilusiones espaciales, patrones geométricos repetitivos y edificios imposibles.

La Conjetura de Poincaré (1904) intentó demostrar que, en un mundo de cuatro dimensiones, las esferas no tienen ningún agujero, cosa que si ocurre en tres dimensiones.

CONJETURA DE POINCARÉ: DECLARACIONES SOBRE LA SOLUCIÓN DE PERELMAN

Shing Tung Yau, Medalla Fields (1982). Foto: Manuel Escalera

El matemático chino Shing Tung Yau, ausencia destacada en el Congreso Internacional de Matemáticas (ICM2006), celebrado en Madrid en agosto de 2006, asistió después al Congreso de Geometría en honor del matemático británico Nigel Hitchin (figura muy importante en Geometría Diferencial, con gran influencia en la Física Teórica), organizado por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC).

Shing Tung Yau (Shanton, 1949), profesor de la Universidad de Harvard, Director del Instituto de Ciencias Matemáticas de Pekín y Hong Kong, Medalla Fields (1982) y uno de los editores de la revista Asian Journal of Mathematics, en la que dos de sus discípulos (Xi-Ping Zhu y Huai-Dong Cao) publicarón la demostración de la Conjetura de Poincaré basándose en las ideas de Grigori Perelman - matemático ruso que rechazó la Medalla Fields con la que fue galardonado por haber demostrado la Conjetura de Poincaré -.">

La prensa internacional había atribuido a Shing Tung Yau unas declaraciones en las que rebajaba el mérito de Grigori Perelman, en favor de los matemáticos chinos Xi-Ping Zhu y Huai-Dong Cao y de su colaborador Richard Hamilton, que buscando la solución a la Conjetura de Poincaré había desarrollado el 'Flujo de Ricci', técnica utilizada por Perelman para resolver la Conjetura.

En el periódico El País, Clemente Álvarez el 27-09-2006 publicó una entrevista con Shing Tung Yau, en donde el gran matemático chino manifiesta que Perelman es un gran matemático, un geómetra, que ha realizado una brillante contribución para resolver la Conjetura de Poincaré.

En este sentido, manifiesta que nunca ha realizado las declaraciones que se le atribuyen. Que todo viene de una reunión en Pekín con cuatro periodistas, donde afirmó que los matemáticos chinos Xi-Ping Zhu y Huai-Dong Cao realizaron por primera vez el esfuerzo de entender y escribir los detalles de la Prueba de Perelman, trabajo muy difícil, hasta el punto de señalar que escribir la Prueba de la Conjetura de Poincaré es el mayor logro de las Matemáticas chinas del siglo XX.

Como especialistas en 'Teoría de Cuerdas' - la Teoría de Cuerdas ha dado lugar a desarrollos matemáticos fundamentales, especialmente en Geometría -, Shing Tung Yau manifestó que la demostración de la Conjetura de Poincaré no explica realmente el Universo, que no es una teoría final para explicar nada, que es una teoría muy bonita que requiere confirmarse en experimentos de la naturaleza.

Shing Tung Yau resalta que aunque la 'Teoría de Cuerdas' en los últimos veinte años no ha encontrado contradicciones, no puede servir como "Teoría del Todo". Señaló que si la Conjetura de Calabi no se hubiera demostrado, los físicos de cuerdas hubieran sido más escépticos.

Logo del International Congress of Mathematicians Madrid 2006 (ICM2006) - Portal Fuenterrebollo

Las medallas fueron entregadas, el martes 22 de agosto de 2006, en Palacio de Congresos de Madrid, por el rey Juan Carlos I, en presencia de Mercedes Cabrera (Ministra de Educación), Esperanza Aguirre (Presidenta de la Comunidad de Madrid) y Alberto Ruiz-Gallardón (Alcalde de Madrid).

Dos rusos (Grigori Grisha Perelman y Andrei Okounkov), un francés (Wendelin Werner) y un australiano (Terence Tao) fueron los matemáticos galardonados con las Medallas Fields. La Unión Matemática Internacional (IMU) mantiene la Medalla Fields para Grigori Grisha Perelman, que la rechaza. El estadounidense John Kleingberg recibió el Premio Nevannlinna y el japonés Kiyoshi Ito el Premio Gauss.

Los galardonados, de izquierda a derecha: John Kleingberg (Premio Nevannlinna, 2006), Terence Tao (Medalla Fields, 2006), el rey Juan Carlos I, Andrei Okounkov (Medalla Fields, 2006) y Wendelin Werner (Medalla Fields, 2006). Falta en la foto una hija de Kiyoshi Ito (Premio Gauss, 2006) que asistió en su representación y Grigori Grisha Perelman (primer matemático que rechaza la Medalla Fields). Foto Manuel Escalera (El País) - Portal FuenterrebolloLos galardonados, de izquierda a derecha:   John Kleingberg,   Terence Tao,   el rey Juan Carlos I,   Andrei Okounkov   y  Wendelin Werner.   Falta en la foto una hija de Kiyoshi Ito que asistió en su representación y Grigori Grisha Perelman (primer matemático que rechaza la Medalla Fields).   Foto Manuel Escalera, El País

& Del 4 al 8 de septiembre de 2006, el CSIC organizó un Congreso de Geometría en homenaje al profesor de la universidad de Oxford Nigel Hitchin, una de las figuras más sobresalientes en el campo de la Geometría Diferencial, con motivo de su sesenta cumpleaños.
Entre los ponentes al Congreso, al que asistieron más de 150 expertos de todo el mundo, se encontraban Sir Michael Atiyah (Con Isadore Singer, Premio Abel 2004) y Shing Tung Yau (Medalla Fields 1982).

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