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Mujeres Nobeles |
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4º. a) En el planeta Alfa, todos los años duran exactamente 365 días. Todos los países del planeta han adoptado un calendario con 28, 30 0 31 días. Pero dos países diferentes nunca tienen el mismo número de meses de 28 días, el mismo número de meses de 30 días y el mismo número de meses de 31 días. ¿Cuántos países, como máximo, hay en el planeta Alfa?. |
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4º. b) En el planeta vecino Beta, todos los años duran exactamente 366 días. Todos los países del planeta han adoptado un calendario con 29, 30 0 31 días. Pero dos países diferentes de Beta nunca tienen el mismo número de meses de 29 días, de meses de 30 días y de meses de 31 días. ¿Cuántos países, como máximo, hay en el planeta Beta?. |
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a) En este caso la cuestión se reduce a encontrar el número de ternas diferentes de enteros naturales (a, b, c), que sean soluciones de la ecuación: Sobre el valor de 'a', se obtienen las soluciones:
Se comprueba que para [ a > 2] no hay ninguna solución. En consecuencia, en el planeta Alfa hay un máximo de tres países. |
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b) En este caso, la ecuación será:
Por tanto, en el planeta Beta hay un máximo de cuatro países. |
, resultando las ternas: 
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