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Mujeres Nobeles |
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9º. Veintiún niños y veintiuna niñas han participado en una competición matemática. Cada participante ha resuelto como máximo 6 problemas: << para cada niño y cada niña, un mismo problema, como mínimo, ha sido resuelto por cada uno de ellos. >> |
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Demostrar que existe un mismo problema, como mínimo, que ha sido resuelto por al menos tres niñas y tres niños. |
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A cada una de las 441 parejas (niña, niño) se le asocia un problema común (siempre existe uno). ¨ Realizando la demostración por el ABSURDO:<< Supongamos que ningún problema ha sido resuelto a la vez por 3 niñas y 3 niños >>. Atribuyendo una familia a cada uno de los 441 problemas: |
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Sabemos que 221 problemas al menos serán de la misma familia. |
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ã De entre los 21 problemas de uno de los niños, 11 como mínimo serán masculinos (en caso contrario, se llegaría como máximo a 21 x 10 = 210 problemas).Como estos problemas han sido resueltos por 2 niñas como máximo, hay al menos 6 problemas diferentes dentro de estos 11 problemas. Si un niño, Eduardo, no ha resuelto más de 6 problemas, no puede haber resuelto ningún problema en común con más de 12 niñas, lo que contradice la hipótesis. |
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