Teoría de Juegos, Portal Fuenterrebollo

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Teoría de Juegos

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Teoría de la Probabilidad

A lo largo de la historia siempre ha existido una constante vinculación entre los juegos y las matemáticas, vínculo que ha servido de acicate para el desarrollo de las propias matemáticas.

Las matemáticas con un formalismo universal, con un gran conjunto de metodologías, han permitido el análisis de los juegos y las diferentes estrategias de resolución.

Por otra parte, las matemáticas han creado pasatiempos, juegos y puzzles que han servido para transmitir conocimientos.

Marin Mersenne (1588 - 1648), Portal Fuenterrebollo

En este línea, la aparición de los números primos de Marin Mersenne, que mantuvo en desvelo a matemáticos de la talla de Leonardo Euler, surgió del problema del ajedrez planteado siglos antes.

En el pago por la enseñanza del juego de ajedrez se solicitaba un grano de trigo por la primera casilla, 2 granos por la segunda, 4 por la tercera, y así hasta 2⁶⁴ por la última casilla, llegando a una cantidad imposible de pagar por el hombre más adinerado del mundo.

Mersenne en su obra Cognitata Physico-Mathematica afirma que existen números primos escondidos en el número de granos del tablero de ajedrez.
Después de que 300 años después se estableció la veracidad de la afirmación, en 1947 se comprobó que Marin Mersenne había cometido cinco errores.

& Marin Mersenne (1558 - 1648), Científico francés, religioso de la Orden de los Mínimos, amigo personal de Descartes y traductor de Galileo. Fue un personaje significativo por reunir a un grupo de matemáticos y físicos.
Entre sus obras, cate citarse: Quaestiones celeberrimae (1623), L'impiété des déistes (1624), La vérité des sciences contre les sceptiques ou pyrrhoniens (1625), L'harmonie univeselle (1636).

La moderna Teoría de la Probabilidad nació en 1564 cuando el Caballero de Meré plantea a su amigo, Blaise Pascal, algunas cuestiones relativas a juegos de naipes y dados.

Blaise Pascal (1623-1662), Portal Fuenterrebollo

Pierre Fermat (1601 - 1665), Portal Fuenterrebollo

Las cuestiones, aparentemente sencillas, originaron que Pierre Fermat y Blaise Pascal se interesaran por el cálculo de probabilidades y que con ellos naciera la moderna teoría.

& Blaise Pascal (1623-1662), fue un científico filósofo francés. Desde muy pronto se distinguió por sus propias investigaciones sobre Geometría y Física. A los 15 años publicó Ensayo sobre las Cónicas.

Su adhesión al jansenismo marca el comienzo de sus preocupaciones por el estudio del hombre. Sin abandonar el campo científico, desarrolló la Teoría de las Combinaciones, creó las bases del Cálculo de Probabilidades, y estudió la Cicloide.

En el campo de la Física hizo importantes investigaciones sobre el vacío y el equilibrio de los líquidos, detalladas en su obra Nuevos Experimentos en torno al Vacío (1647), elaboró el Principio de Pascal.

En 1655 se unió al grupo de laicos denominado 'Solitarios de Port-Royal', grupo que dedicaba a la meditación y al estudio en las cercanías del Monasterio de Port-Royal. En esta época escribió la obra Conversación con el señor de Saci sobre Epicteto y Montaigne.
Entre (1656 - 1657) escribió sus Provinciales, obra que consta de 18 cartas, consideradas como modelo de prosa, donde en la disputa entre jansenistas por un lado, y clero y jesuitas por otro, Pascal toma partido por los primeros.
En 1658 escribió los Pensamientos, su obra más importante y conocida, donde se recoge la exaltación estoica de la grandeza humana, por un lado, y la degradación de la misma operada por el escepticismo de Michel Eyquem 'Señor de Montaigne'.

& Pierre Fermat (1601 - 1665), es considerado como uno de los padres del cálculo diferencial.
Jurista francés que tenía a las matemáticas como su pasatiempo favorito. Participo ampliamente en las matemáticas debido a su correspondencia con Descartes, Huygens y Pascal, con este último creó el Cálculo de Probabilidades.
No se preocupó de difundir sus investigaciones, su obra se conoció después de su muerte. Formuló diversos teoremas sin demostrar, después fueron probados.

Entre ellos, hubo una excepción, el conocido como Último Teorema de Fermat o el Teorema Magno, teorema que sigue sin haberse encontrado una solución general.

Dentro de las matemáticas, la teoría de los números fue su campo favorito. Comentando la obra de Diofanto de Alejandría dice que cuando n es un entero mayor que 2, no existe ninguna solución de la ecuación (xⁿ + yⁿ = zⁿ) formada exclusivamente por números enteros.
En los escritos conocidos de Fermat no se hace mención alguna a la demostración de este teorema.
Posteriormente, extraordinarios matemáticos, entre ellos Euler, Dirichlet, Legendre, etc, intentaron demostrarlo, aunque sólo pudo verificarse para algunos números determinados.

En relación con este teorema en 1847, Ernst Eduard Kummer consiguió los máximos progresos, descubriendo una condición suficiente para que un número entero primo 'p' sea exponente de validez del mismo.
Los números primos que satisfacían la condición de Kummer son denominados enteros regulares.
Ernst Eduard Kummer demostró el teorema de Fermat para todos los números primos menores que 100 exceptuando a los números 37, 59 y 67.

Los orígenes de la solución definitiva comienzan en 1955, Yukata Taniyama plantea algunas cuestiones sobre curvas elípticas (de ecuación y² = x³ + ax + b, siendo a y b constantes), que conducen a la conjetura de Shimura-Taniyama.

Frey en 1982 establece la conexión entre dicha conjetura y el último teorema de Fermat.

Los cálculos de Johnson (Bowdoin College) establecían la veracidad del teorema de Fermat para todos los exponentes primos menores que 30.000.
Wagstaff, trabajando en un gran ordenador de la Universidad de Illinois llevó el límite hasta más allá de 125.000.
En 1983, Faltings probó que para (n ³ 4) existen un número finito de soluciones con x, y, z primos entre si.

En junio de 1993, Andrew Wiles, matemático británico, expuso una demostración de dicha conjetura.

En el verano de 1994 Wiles admitió la existencia de un error y en octubre del mismo año emitió dos borradores que fueron publicados en mayo de 1995 en Annals of Mathematics en los que quedan solventados los errores de la prueba anterior, con una demostración más sencilla al prescindir de sistemas de Euler.

Falting simplifica los argumentos y Diamond los generaliza, reemplazando la complicada geometría usada por álgebra más simple.

En diciembre de 1996 la demostración es aceptada.

Después de la muerte de Fermat, en 1679 se publicaron sus trabajos sobre Geometría Analítica.
La Geometría de Fermat, empleando un único sistema de coordenadas para representar un número ilimitado de curvas, resultó más completa y sistemática que la de René Descartes.
Había encontrado la ecuación de una línea recta, de la circunferencia de centro en el origen de coordenadas y las ecuaciones de la elipse, parábola y hipérbola en la que refirió los ejes a las asíntotas.

Fermat investigó sobre los máximos y mínimos abordando el problema de idéntica forma a la utilizada en la actualidad con el cálculo infinitesimal, esto es, igualó la primera derivada a cero ( f´(x) = 0 ) para hallar los valores de x que aumentan o disminuyen f(x).
Geométricamente, consiste en la determinación de los puntos en los que la tangente a la curva se hace horizontal. No obstante Fermat, no incluyó el método para establecer derivadas, a pesar de la inclusión implícita de estas.

De las investigaciones de Fermat sobre los máximos y los mínimos se obtuvo una ventaja positiva: el principio del tiempo mínimo en óptica.
Éste fue el primero de los grandes principios variacionales de las ciencias físicas, se conoce como el principio de Fermat y se usa para deducir las leyes de la reflexión y refracción así como la variación de la velocidad de la luz en un medio denso.

& En muchos casos la matemática se ha enriquecido con juegos triviales que surgieron de la imaginación del hombre.
Se ha visto que la dificultad del juego no es óbice para el éxito de su popularidad.

Con una vinculación entre matemática y juego, cabe citar al 'Cubo de Rubik', y al 'Sudoku'.

El Cubo fue creado en 1974 por el arquitecto húngaro Ernö Rubik, cuando trabajaba en la Academia de Artes Aplicadas en Budapest, para facilitar la enseñanza a sus alumnos.
Las cifras que rodean al cubo son astronómicas. En esta línea, las posibles posiciones que pueden formarse superan los 43 trillones, esto es, 43.252.003.274.489.856.000 posibles configuraciones diferentes.
Si alguna persona pudiera realizar todas las posibles configuraciones, a una velocidad de 10 configuraciones por segundo, suponiendo que no se equivocará nunca, y que nunca repitiera la misma combinación, tardaría 136.000 años en realizarlas.

Ernö Rubik

	El Cubo de Rubik consiguió el récord mundial de los juguetes vendidos. Desde 1980 hasta la fecha se han vendido más de 300 millones de cubos por todo el mundo.
	El primer campeonato mundial para resolver el cubo en 1982, fue ganado por el americano Minh Thai, en un tiempo de 53,29 segundos. El récord maratón es para Jess Bonde que resolvió 2.000 cubos de Rubik en 22 horas 16 minutos en diciembre de 2002.

El Sudoku no es más que la última recuperación de un antiguo juego inventado por el matemático suizo Leonhard Euler para estudiar problemas relacionados con la combinatoria.
Euler decidió trabajar con un cuadrado mágico formado por una serie de números consecutivos, en donde todas las filas, columnas y diagonales sumaban la misma cantidad.
De esta manera, llegó a inventar los Cuadrados Latinos, que presentó en forma de problema al preguntarse:
<< Si era posible realizar una formación cuadrada de 36 oficiales de 6 regimientos distintos y con 6 graduaciones diferentes, de forma que en cada fila y columna no hubiera dos soldados de la misma graduación ni del mismo regimiento >>.

Leonhard Euler

En 1783 Leonhard Euler presentaba un Sudoku primario.

En 1970, Walter MacKey lo publica como puzzle en la revista Math Puzzles and Logic Problems.

En 1984 la editorial japonesa Nikoli publica el juego en otro periódico con el nombre de Su Doku (Su º Número, Doku º Sólo, 'Números Sólos').

En 1986, en Japón introducen una variedad: << Debe de haber menos de 30 números como 'pistas' en la posición inicial, que además debe de ser rotacionalmente simétrica (esta condición no se cumple siempre en los Sudokus actuales) >>.

En diciembre de 2004, el diario 'The Times' publica algunos Sudokus realizados por Wayne Gould. Días después, 'The Daily Mail' publica Sudokus con el nombre 'Codenumber'.

En el año 2005, periódicos de todo el mundo incluyen Sudokus a diario en sus páginas.

Ejemplo de Sudoku

El Sudoku es un pasatiempo accesible a todo tipo de personas.
Consiste en rellenar una cuadrícula de 9x9 celdas divididas en cajas de 3x3, con números del 1 al 9, partiendo de algunos números situados previamente en determinadas casillas.
El objetivo consiste en no repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o caja y la solución siempre es un único Cuadrado Latino.

El suizo Leonhard Euler (1707 - 1783), fue uno de los grandes matemáticos de la historia, de la talla de Gauss, Isaac Newton o Arquímedes.
Con un número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, sólo equiparable a Karl Friedrich Gauss.

Leonhard estudió con Jean Bernouilli (1667 - 1748), junto a los hijos del maestro, Nicolás y Daniel. Recibió una educación completa, al estudio de las matemáticas se unió el de medicina, astronomía, física, lenguas orientales y teología.

Leonhard Euler (1707 - 1783)

Euler adquirió fama internacional, recibiendo una mención honorífica de la Academia de Ciencias de París por la disposición de los mástiles de un buque.

En años sucesivos, se presentó a los certámenes convocados por la Academia recibiendo dos veces el codiciado premio. En 1724, por un trabajo sobre las mareas, compartió premio con Collin Maclaurin y Daniel Bernouilli.

Zar Pedro I 'El Grande', Peter der Grosse

En 1727 recibió una oferta para trabajar en la sección de Fisiología y Medicina de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, donde trabajaban como profesores de matemáticas Nicolás y Daniel Bernouilli desde 1725.

2 La Academia de Ciencias de San Petersburgo fue fundada en 1725 por la emperatriz Catalina I, según las líneas trazadas por el zar Pedro I 'El Grande' (perteneciente a la dinastía Romanov), aconsejado por el científico Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646 - 1716).

La emperatriz Catalina I moría el mismo día que Leonhard Euler debía ingresar en la Academia de Ciencias.

Después de que la Academia de Ciencias de San Petersburgo estuviera a punto de parecer con la emperatriz. En 1730 Leonhard Euler se encontró ocupando la cátedra de Filosofía natural.

En 1733 su amigo Daniel Bernouilli marchó a la Universidad de Basilea para ocupar la cátedra de matemáticas, quedando Leonhard Euler como el matemático más importante de la Academia.

En 1733 se casó con la suiza Mademoiselle Gsell, llegando a formar una familia de trece hijos, mientras se dedicaba con profundidad a la investigación matemática.

En 1738 perdió la vista de su ojo derecho, y posteriormente terminaría ciego en 1766, sin que ello disminuyese su ardiente actividad investigadora. Sus hijos o sus discípulos escribían lo que él les dictaba.

Federico II 'El Grande', Rey de Prusia (1740 - 1786)

Federico II 'El Grande', Rey de Prusia, en 1741 invitó a varios científicos para incorporarse a la Academia de Berlín, entre ellos, Euler, Jean y Daniel Bernouilli.
Leonhard Euler aceptó la invitación (mientras que los Bernouilli la rechazaron) se trasladó a la Academia de Berlín, permaneciendo allí veinticinco años, aunque continuó recibiendo una pensión de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, al mismo tiempo que continuaba enviando numerosos artículos.

Durante su estancia en Berlín, Euler intimó con el científico (filósofo, matemático, físico y geómetra) francés Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698 - 1759), miembro de la Academia de Ciencias francesa desde 1723, y presidente y reorganizador de la Academia de Ciencias de Berlín. Un científico que favoreció la introducción de las ideas de Newton en Francia.

La influencia de Maupertuis fue importante en Leonhard Euler, en un momento en que la opinión continental dudaba de la filosofía newtoniana.

Euler también tuvo tiempo de escribir un conjunto de cartas o lecciones sobre filosofía natural para la instrucción de la princesa Anhalt Dessay.

Las relaciones con la corte prusiana no fueron las deseadas, Federico II prefería a los filósofos más que a los geómetras.
En un momento difícil con la corte, la emperatriz Catalina II 'La Grande' propició que en 1766 el extraordinario matemático volviera a ocupar un lugar en la Academia de Ciencias de San Petersburgo.
Durante este año, Euler fue consciente que estaba perdiendo la visión del único ojo que le quedaba.

Emperatriz Catalina II 'La Grande', Museo de Arte de Saratov (Rusia)

En 1771, gracias a la intervención de un compatriota de Basilea, Euler ya ciego pudo salvar la vida en un incendio que se declaró en la ciudad.
A pesar de ello, continuo con sus investigaciones y publicaciones hasta que en 1783 murió de una forma casi repentina.

Entre las grandes aportaciones de Euler:
	§ Creó el Cálculo Algebraico de las funciones circulares.
	§ Aplicó el Álgebra a la Mecánica.
	§ Creó el número 'e', cuyo logaritmo neperiano es igual a 1, notación que aparece en la 'Mechanica' (1736), obra en la que se presenta por primera vez la mecánica newtoniana en forma analítica.
	§ Extendió universalmente la utilización de la letra p para calcular la longitud de la circunferencia, aunque ya había sido utilizada en la obra ' Synopsis Palmoriorum Matheseos' por William Jones.
	§ Creó los números imaginarios, definiendo i² = - 1, para dar solución a la ecuación x² + 1 = 0 planteada en la época helenística.
	§ Contribuyó a los progresos del Cálculo Diferencial e Integral.
	§ Dejó importantes ensayos sobre la Teoría de la Luz, Sonido, e Imán.
	§ Hizo importantes aportaciones sobre el Cálculo de Probabilidades.

Entre sus principales obras:
	w Introducción al Análisis de lo Infinito.
	w Ensayos sobre el Cálculo de Probabilidades.
	w Introducción a la Aritmética.
	w Introducción al Álgebra.
	w Cálculo Integral.
	w Mecánica o Ciencia del Movimiento.
	w Teoría de los Planetas y los Cometas.
	w Método para hallar ciertas curvas.
	w Tablas Astronómicas del Sol y la Luna.
	w Ciencia Naval.
	w Defensa de la revelación divina contra los incrédulos.
	w Dioptría.
	w Cartas a una princesa alemana sobre la Filosofía y la Física.

Teoría de Juegos

Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898), 'Lewis Carroll'

A menudo, los matemáticos han utilizado los juegos para la transmisión de conocimientos. Un caso paradigmático lo constituye Charles Lutwidge Dodgson, más conocido como Lewis Carroll, que se sirvió del juego para la enseñanza de complejos temas lógicos.
Carroll enseñaba lógica deductiva a través de un juego de mesa de su invención.

Con el nacimiento de la Teoría de Juegos, a mediados del siglo XX, de la mano de John Von Neumann y Oscar Morgenstern, es cuando el juego interpretado de un modo genérico se convierte en el protagonista indiscutible de una nueva rama de las matemáticas.
Con la Teoría de Juegos, la matemática entra de lleno en el mundo de la economía y las relaciones comerciales.

John Von Neumann (1903 - 1957)

Oscar Morgenstern

Tanto Neumann como Morgenstern, estudiaron lo que denominaron 'Juegos Cooperativos' en donde las ganancias de los jugadores es igual a la pérdida de los restantes, lo que sucede, por ejemplo, en el póker.

En esta línea, el controvertido matemático John Forbes Nash recibió el
Premio Nobel por sus aportaciones a la Teoría de Juegos, al abrir la
Teoría a los Juegos No Cooperativos.

John Forbes Nash, Premio Nobel por la Teoría de Juegos No Cooperativos

El actor Russell Crowe encarna al matemático John Forbes Nash en la película 'Una mente maravillosa'

El actor Russell Crowe encarna al matemático John Forbes Nash en la película 'Una mente maravillosa'.


	John Forbes Nash (1928 - ) Premio Nobel en 1994. Por su análisis fundamental del equilibrio en la Teoría de Juegos No Cooperativos.
	Premio Compartido con:	John Harsanyi Reinhard Selten

Economista estadounidense, nace 1928 en Bluefield, West Virginia. Al finalizar sus estudios en el Carnegie Institute of Technology de Pittburgh, se trasladó a la Universidad de Princenton en 1948 y se doctoró en Matemáticas en 1950.

Ha enseñado e investigado en el MIT y en la actualidad es profesor de la Universidad de Princenton, Nueva Jersey.

John Nash, fue el pionero en aportar soluciones razonables a los juegos que se resuelven a través de acuerdos vinculantes, a los cuales se llega por medio de un proceso explícito de negociación; tales soluciones se formulan en términos de un conjunto de axiomas, detrás de los cuales subyacen principios de eficiencia, respecto a la libre voluntad de contratar y equidad, siendo la solución que caracteriza con sus axiomas, en general, compatible a través de un determinado problema de optimización.

Después de publicar sus teorías sobre juegos realizó diversas contribuciones a la matemática no aplicada. Se le conoce por su contribución a la teoría de los juegos y por elaborar el equilibrio que lleva su nombre.
Equilibrio de Nash: Instrumento estándar en casi todos los dominios de la Economía: Teoría Macroeconomía, Política Económica, Economía de Recursos, Teoría del Comercio Exterior.

CAMPOS DE INVESTIGACIÓN:

Relación entre la Economía y la Teoría de los Juegos.

Juegos Cooperativos y Juegos No Cooperativos o de Estrategia.

Conductas Estratégicas: Conductas que se toman con el ánimo expreso de influir y condicionar la conducta de los demás.

Mercados Oligopolisticos.

Elaboración a una Teoría General de los Juegos No Cooperativos, basada en la solución del punto de equilibrio y en estrecha relación con la teoría de Chamberlin, entre otras.

Amenaza óptima en materia de Guerras Comerciales.

Análisis de Mercados donde se incumplen las condiciones ideales de competencia perfecta.

Monopolio Bilateral y Curva de Contratos de Edgeworth.

Teoría de los Juegos: Disciplina matemática diseñada para tratar rigurosamente la cuestión del comportamiento óptimo de los participantes en juegos de estrategia y determinar los equilibrios resultantes.

Contribuciones a la Matemática pura.

Etica, Economía y Explicaciones Científicas.

Elasticidades de Precios.

Negociación colectiva entre empresarios y trabajadores.

Equilibrio de Nash: Alude a la situación en la que todos los participantes persiguen su mejor estrategia posible, conociendo las estrategias de todos los demás.

Política Agraria.

Comercio Internacional y Política Comercial.

Economía de la Información.

Sistemas de Información Contable.

Análisis Coste-Volumen-Beneficio.

Historia Económica.

John Von Neumann (1903-1957)

El matemático húngaro John Von Neumann nació el 3 de diciembre de 1903 en Budapest, en 1937 se nacionalizó estadounidense, y murió en Washington el 8 de febrero de 1957.
Estudió química en la Universidad de Berlín, obteniendo en 1926 el doctorado en ingeniería química en la Escuela de Tecnología de Zürich.
En 1926, también obtuvo el doctorado en matemáticas en la Universidad de Budapest, con un trabajo sobre Teoría de Grupos.

Durante el período (1926 - 1930) fue lector en las Universidades de Berlín y Hamburgo, donde analiza el tratamiento de operadores inherente a la mecánica cuántica.

En 1928 estableció el Teorema Minimax, donde se analiza que un jugador entre varias estrategias posibles opta por aquella cuyas expectativas máximas de pérdida son mínimas.

En 1931 ganó la plaza de profesor en la Universidad de Princeton (Estados Unidos).

En 1932 publicó 'Fundamentos Matemáticos de la Mecánica Cuántica' (Matematische Grundlagen der Quantenmechanik), un extraordinario tratado sobre el tema.

En 1933 entró a formar parte como profesor del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, cargo que no abandonaría hasta su fallecimiento.

Se dedicó a estudiar los Teoremas de Hilbert, resolviendo el conocido Teorema de los Grupos Compactos.

Estableció el ahora conocido Álgebra de Von Neumann, basado en anillos de operadores, y que es una de las más importantes herramientas de análisis de la Teoría Cuántica.

Durante la segunda guerra mundial fue consultor del ejército estadounidense y uno de los principales investigadores del proyecto 'Los Álamos', donde se encargó de desarrollar el método de implosión que permite armar la bomba de hidrógeno una vez que ha sido lanzada, contribuyendo además a la construcción de la bomba H.

En 1944, junto al economista Oscar Morgenstern, publicó Theory of Games and Economic Bbehavior (Teoría del Juego y Comportamiento Económico'), en donde se analiza las situaciones de riesgo entre dos jugadores, operando con el Teorema Minimax, donde se analiza que un jugador entre varias estrategias posibles opta por aquella cuyas expectativas máximas de pérdida son mínimas.

En la década de los cincuenta se interesó por el desarrollo de las computadoras, desarrollando métodos para obtener respuestas aleatorias de la memoria de un ordenador.

Estableció la división de un ordenador en cuatro partes (memoria, unidad lógica y aritmética, unidad de control y dispositivos periféricos), conocida como arquitectura de Von Neumann.

En 1955 fue nombrado miembro de la comisión de Energía Atómica.

En 1956, en reconocimiento a su trabajo en el diseño de computadoras, recibió el premio Enrico Fermi.

Charles Lutwidge Dodgson (1843 - 1898), 'Lewis Carroll'

Charles Lutwidge Dodgson (1843 - 1898), nació en Daresbury (Manchester) en el seno de una familia protestante, donde su padre era el párroco de la ciudad.
Extraordinario matemático, dedicó toda su vida a escribir cuentos infantiles y tratados de lógica.
Conocido con el seudónimo literario Lewis Carroll, ha pasado a la historia por ser el autor de 'Alicia en el País de las Maravillas'.
Estudió matemáticas en la Universidad de Oxford, mientras se dedicaba a su pasión por la escritura, publicando algunas obras en revistas de la época ( 'The Lady of the Ladle', 'Wilhelm von Schmitz').
Compaginó su labor de docente con la escritura y la redacción de tratados matemáticos.

Desde 1856 desarrolla su pasión por la fotografía, siendo uno de los mejores fotógrafos de niños. En plena época victoriana, su obra fotográfica fue revolucionaria, llegando a realizar desnudos femeninos, donde las niñas aparecen puras, sin alguna curiosidad malsana.
En 1880 abandonó la fotografía, siendo expurgada su obra.

En 1864 realizó una excursión con Alicia Liddle y hermanas, iniciándose el comienzo de su obra más famosa, Alicia en el País de las Maravillas, que fue completando en salidas posteriores.

Durante este año, compaginando poesía y matemáticas, publicó Mishmash, A Syllabus of Plane Algebraical Geometry, College Rhymes, Notes on the First Two Books of Euclid y Notes on the First Part of Algebra.

Dado el éxito obtenido, decidió continuar con Alicia a través del espejo (1871), Silvia y Bruno (1873), una extraña poesía titulada La caza del Snark (1876) llena de símbolos indescifrables.

Desde entonces, hasta su muerte en 1898, se dedica a realizar escritos sobre lógica y matemáticas, llegando a inventar un juego de lógica que se llegaría a comercializar. Entre estas obras, Euclid and his modern rivals (1879), The Game of Logic (1887) y Symbolic Logic. Part I (1896).